حساب مساحة الاشكال الهندسية - حاسبة المساحة
المساحة هي كمية تصف حجم أو مدى شكل ثنائي الأبعاد أو شكل في مستوى. يمكن تصورها على أنها كمية الطلاء اللازمة لتغطية سطح، وهي نظيرة ثنائية الأبعاد للطول الواحد للمنحنى، وحجم الكتلة ثلاثية الأبعاد. الوحدة القياسية للمساحة في النظام الدولي للوحدات (SI) هي المتر المربع، أو m2. فيما يلي معادلات لبعض الأشكال البسيطة الأكثر شيوعًا، وأمثلة على كيفية حساب مساحة كل منها.
يتم حساب مساحة الأشكال الهندسية بالطريقة التالية
- مساحة المستطيل: لحساب مساحة المستطيل نضرب الطول بالعرض
- مساحة المثلث ذو الثلاث جوانب: نقوم بحسابه حسب صيغة هيرون (Heron’s Formula):
s(s-a)(s-b)(s-c)√
s =(a+b+c) / 2 - مساحة المضلع شبه المنحرف: نقوم بحساب مساحة المضلع شبه المنحرف حسب الصيغة التالية: (2/ (b1 + b2))× h
- مساحة الدائرة: لحساب مساحة الدائرة نضرب π بنصف القطر مرفوع للتربيع
- مساحة القطاع: نقوم بحساب مساحة القطاع حسب الصيغة التالية: (الزاوية /360) × π × نصف القطر مرفوع للتربيع
- مساحة الشكل البيضوي: نقوم بحساب مساحة الشكل البيضوي حسب الصيغة التالية: المساحة = πab
- مساحة متوازي الاضلاع: نقوم بحساب مساحة متوازي الاضلاع بضرب القاعدة بالارتفاع
المساحة هي كمية تصف حجم أو مدى شكل ثنائي الأبعاد أو شكل في مستوى. يمكن تصورها على أنها كمية الطلاء اللازمة لتغطية سطح، وهي نظيرة ثنائية الأبعاد للطول الواحد للمنحنى، وحجم الكتلة ثلاثية الأبعاد. الوحدة القياسية للمساحة في النظام الدولي للوحدات (SI) هي المتر المربع، أو m2. فيما يلي معادلات لبعض الأشكال البسيطة الأكثر شيوعًا، وأمثلة على كيفية حساب مساحة كل منها.
المستطيل هو رباعي ذو أربع زوايا قائمة. إنه من أبسط الأشكال، وحساب مساحته يتطلب فقط معرفة طوله وعرضه (أو يمكن قياسه). يعتبر رباعيًا بناءً على التعريف الذي يشير إلى أنه مضلع يحتوي على أربعة حواف ورؤوس. في حالة المستطيل، يشير الطول عادة إلى الحافة الأطول من الحواف الأربعة، بينما يشير العرض إلى الحافة الأقصر من بين الحواف الاثنين. عندما تكون الطول والعرض متساويين، يكون الشكل حالة خاصة من المستطيل تسمى مربعًا. المعادلة لحساب مساحة المستطيل هي كالتالي:
المساحة = الطول × العرض
على سبيل المثال، إذا كانت طول المستطيل 10 أمتار والعرض 5 أمتار:
مساحة = 10 م × 5 م = 50 م2هناك العديد من المعادلات لحساب مساحة المثلث استنادًا إلى المعلومات المتاحة. كما ذكر في الآلة الحاسبة أعلاه، يرجى استخدام آلة حاسبة المثلث للحصول على مزيد من التفاصيل والمعادلات لحساب مساحة المثلث، بالإضافة إلى تحديد أضلاع المثلث باستخدام أي معلومات متاحة. باختصار، المعادلة المستخدمة في الآلة الحاسبة المقدمة أعلاه تُعرف باسم "صيغة هيرون"، وتشير إلى هيرون من الإسكندرية، عالم الرياضيات والمهندس اليوناني الذي يُعتبر من قبل البعض أعظم محاول في العصور القديمة. المعادلة هي كالتالي:
المساحة = √s(s - x)(s - y)(s - z)
حيث:
s = (x + y + z) / 2
وٍ
x، y، z هي أضلاع المثلث
على سبيل المثال، إذا كان لديك مثلث وأطوال ضوابطه هي 7 متر، 9 متر، و 12 متر:
s = (7 م + 9 م + 12 م) / 2 = 14 ممساحة = √14 × (14 - 7) × (14 - 9) × (14 - 12) = 21 م2الدائرة هي شكل مغلق بسيط يتكون من مجموعة من جميع النقاط في مستوى تكون على مسافة معينة من نقطة مركزية معينة. تسمى هذه المسافة من المركز إلى أي نقطة على الدائرة بالنصف قطر. يمكن العثور على مزيد من التفاصيل بشأن الدوائر على صفحة حاسبة الدائرة، ولكن لحساب المساحة، يكفي أن نعرف النصف القطر، وأن نفهم أن القيم في الدائرة ترتبط من خلال الثابت الرياضي π. المعادلة لحساب مساحة الدائرة هي كالتالي:
مساحة = π × (نصف القطر)2
على سبيل المثال، إذا كان لديك دائرة ونصف قطرها 10 متر:
مساحة = π × (10 م)2 = 100π م2القطاع في الدائرة هو أساسًا نسبة من الدائرة محصورة بين شعاعين وقوس. باستخدام القطر والزاوية، يمكن حساب مساحة القطاع عن طريق ضرب مساحة الدائرة بنسبة الزاوية المعروفة إلى 360° أو 2π راديان، كما هو موضح في المعادلة التالية:
مساحة = (θ / 360) × π × (نصف القطر)² إذا كانت الزاوية θ بالدرجات
أو
مساحة = (θ / 2π) × π × (نصف القطر)² إذا كانت الزاوية θ بالراديان
نتيجة للاستهتار بواسطة بلاسيبوس، يحصل كل شخص على ثلث أقل من الفطيرة، وتتذكر الابنة بتأمل تاريخ أمريكا، حيث تعلمت عن معركة الآلامو وتصوير البطل الشعبي ديفي كروكيت وقبعته المصنوعة من فرو الراكون.
المتوازي الستوي هو رباعي بسيط يحتوي على زوجين من الأضلاع المتوازية، حيث تكون الأضلاع والزوايا المتقابلة للرباعي متساوية في الطول والزاوية. المستطيل، واللوز، والمربع هي جميعها حالات خاصة من المتوازي الستوي. تذكر أن تصنيف الشكل "البسيط" يعني أن الشكل ليس متقاطعًا. يمكن تقسيم المتوازي الستوي إلى مثلث قائم وشكل شبه متوازي، يمكن إعادة ترتيبه لتشكيل مستطيل، مما يجعل المعادلة لحساب مساحة المتوازي الستوي تقريبًا نفس تلك المستخدمة لحساب المستطيل. عوضًا عن الطول والعرض، يستخدم المتوازي الستوي القاعدة والارتفاع، حيث يكون الارتفاع هو طول العمود الرأسي بين زوج من القواعد. استنادًا إلى الشكل أدناه، فإن المعادلة لحساب مساحة المتوازي الستوي هي كما يلي:
مساحة = القاعدة × الارتفاععلى سبيل المثال، إذا كان لديك متوازي الأضلاع والقاعدة 15 متر والارتفاع 10 متر:
مساحة = 15 م × 10 م = 150 م2