حاسبة الدوال المثلثية sin cos tan والعكس
حاسبة الدوال المثلثية تمكنك من حساب الجيب (sin)، جيب التمام (cos)، الظل (tan) والعكس (arcsin, arccos, arctan) بزوايا مختلفة بالدرجات أو الراديان.
تستخدم الدوال المثلثية في العديد من التطبيقات الرياضية والهندسية والفيزيائية.
يمكنك أيضًا استخدام هذه الأداة للتحقق من نتائجك أو لتعلم كيفية إجراء هذه الحسابات.
تستخدم الدوال المثلثية على نطاق واسع في مجالات مثل:
- الهندسة المعمارية والمدنية
- الفيزياء والحركة الموجية
- الملاحة والخرائط
- تحليل الإشارات الإلكترونية
- حساب sin وcos وtan ودوالها العكسية فوراً أثناء الكتابة.
- الإدخال بالدرجات أو الراديان مع التحويل التلقائي بينهما.
- رسم الزاوية على دائرة الوحدة: cos هو الضلع الأفقي، وsin هو الضلع الرأسي، وtan هو طول المماس، فترى القيمة وإشارتها بالنظر.
- تنبيه عند الزوايا التي لا يُعرَّف فيها الظل (مثل 90°).
حاسبة الدوال المثلثية sin cos tan والعكس
اختر نوع الدالة ثم أدخل القيمة (زاوية بالدرجات أو راديان للدوال العادية، أو قيمة بين -1 و1 للدوال العكسية)
طريقة الحساب
أدخل الزاوية بالدرجات أو الراديان واختر الدالة، فتحسب الحاسبة قيمتها، وتحوّل بين الدرجات والراديان. وتحسب أيضاً الدوال العكسية لإيجاد الزاوية من قيمة الجيب أو جيب التمام أو الظل.
المعادلة المستخدمة
- الراديان = الدرجات × π ÷ 180، والدرجات = الراديان × 180 ÷ π
- في المثلث القائم: جا = المقابل ÷ الوتر، جتا = المجاور ÷ الوتر، ظا = المقابل ÷ المجاور. مثال: جا 30° = 0.5.
متى تستخدم هذه الحاسبة؟
- في مسائل حساب المثلثات والفيزياء والهندسة.
- لحساب الارتفاعات والمسافات بالزوايا، مثل ارتفاع مبنى من زاوية الرؤية.
ما هي الدوال المثلثية؟
الدوال المثلثية هي دوال رياضية تربط زوايا المثلث بأطوال أضلاعه. أهم الدوال المثلثية هي الجيب (sin)، جيب التمام (cos)، والظل (tan). تستخدم هذه الدوال في العديد من المجالات مثل الفيزياء، الهندسة، الملاحة، ومعالجة الإشارات.
الفرق بين الدرجات والراديان
الدرجات: هي وحدة قياس الزوايا حيث تكون الدائرة الكاملة 360 درجة.
الراديان: هي الوحدة القياسية للزوايا في الرياضيات، حيث تكون الدائرة الكاملة 2π راديان.
التحويل بينهما:
1 راديان = 180/π درجة ≈ 57.2958 درجة
1 درجة = π/180 راديان ≈ 0.01745 راديان
الدوال المثلثية العكسية
الدوال المثلثية العكسية (arcsin, arccos, arctan) تعطي الزاوية التي يكون فيها الجيب أو جيب التمام أو الظل مساويًا للقيمة المدخلة.
أمثلة:
- جا⁻¹(0.5) = 30° أو π/6 راديان
- جتا⁻¹(0.5) = 60° أو π/3 راديان
- ظل⁻¹(1) = 45° أو π/4 راديان
مثال عملي على استخدام الحاسبة
باستخدام الحاسبة:
- اختر الدالة: sin
- أدخل الزاوية: 30
- اختر الوحدة: درجة
- النتيجة: 0.5
مثال آخر لحساب arctan(1):
- اختر الدالة: arctan
- أدخل القيمة: 1
- اختر الناتج بوحدة الدرجة
- النتيجة: 45°